Meziriac的砝码问题

在回学校的车上人超多,默默的在想砝码的那道题。下午那道题答的实在是…图样图森破…

题目大概是:
一个商去买钻石,所有钻石都<=40g,他只带四个砝码和一个天平,请问四个砝码分别是多重的?

在车上时,考虑了四个数字加减可能出现数据数量,超过40个妥妥的,嘿嘿,使用暴力穷举?不过那时只能靠想了,设四个数为a,b,c,d,其中组合的最大值a+b+c+d=40,最小是可能就是a-b-c-d,不能等于1,就假设等于2吧,然后求出四个数分别是,4,7,8,21。可惜在1-20中,16无法出现….再一次感觉到自己弱爆了。

现在,除了穷举,还可以有以下方法。

方法一:可以考虑三进制,把0,1,2转化为-1,0,1就可以很好的表示砝码的问题了。
方法二:(可以理解为由小及大么)1是1;1,3可以组成1-4;1,3,9可以组成1-13;1,3,9,27可以组成1-40。

觉得现在的思考能力真心还不如以前了,还是应该多思考些问题才好T_T。